Question

【題目】A、B兩地相距40km，甲、乙兩人沿同一路線從A地到B地，甲騎自行車先出發(fā)，1.5h后乙乘坐公共汽車出發(fā)，兩人勻速行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示．

（1）求甲、乙兩人的速度；

（2）若乙到達(dá)B地后，立即以原速返回A地．

①在圖中畫出乙返程中距離A地的路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象，并求出此時(shí)y與x的函數(shù)表達(dá)式；

②求甲在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙相遇？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩人的速度分別是10km/h，80km/h；（2）①函數(shù)圖象見(jiàn)解析；y＝80x＋200；②甲在離B地km處與返程中的乙相遇．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用速度＝路程÷時(shí)間進(jìn)行計(jì)算；

（2）①根據(jù)乙是原速返回A地，可知同樣是0.5小時(shí)行駛了40km，然后可畫出函數(shù)圖象，判斷出點(diǎn)（2，40），（2.5，0）在此函數(shù)的圖象上，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求解析式即可；②先求出甲的函數(shù)解析式，然后可以求得甲乙相遇時(shí)的時(shí)間以及距A地的距離，從而可以求得甲在離B地多遠(yuǎn)處與返程中的乙相遇．

解：（1）由圖可知：

甲4小時(shí)行駛了40km，則甲的速度為：40÷4＝10km/h，

乙0.5小時(shí)行駛了40km，則乙的速度為：40÷0.5＝80km/h，

即甲、乙兩人的速度分別是10km/h，80km/h；

（2）①乙返程中距離A地的路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)乙返程中距離A地的路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式是y＝kx＋b(k≠0)，

∵點(diǎn)（2，40），（2.5，0）在此函數(shù)的圖象上，

∴，解得，

即乙返程中距離A地的路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)表達(dá)式為：y＝80x＋200；

②設(shè)甲行駛過(guò)程對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝mx(m≠0)，

代入（4，40）得40＝4m，解得m＝10，

∴甲行駛過(guò)程對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是：y＝10x，

聯(lián)立，解得，

∵，

∴甲在離B地km處與返程中的乙相遇．