Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），且x1≤x2，d=|y1-y2|．將這個(gè)函數(shù)圖象在直線y=y1下方部分沿直線y=y1翻折，并將其向上平移d個(gè)單位，將這部分圖象與原函數(shù)圖象剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的伴隨函數(shù)．例如：點(diǎn)A（1，0）、B（2，1）在一次函數(shù)y=x-1的圖象上，則它的伴隨函數(shù)為．

（1）點(diǎn)A、B在直線y=-2x上，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸上．當(dāng)d=2時(shí)，求函數(shù)y=-2x的伴隨函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（2）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象交x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m．

①當(dāng)d=0時(shí)，求該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G與直線y=4在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)；

②若直線y=2與該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．

（3）拋物線y=x2-2nx+n2-n-1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)拋物線上，且d=1，當(dāng)該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G上的點(diǎn)到x軸距離的最小值為1時(shí)，直接寫出n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①圖象G與直線y=4在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為或（1，4）；②或；（3）n的值為-1或2．

【解析】

（1）點(diǎn)B在x軸上，故點(diǎn)B（0，0），d＝2，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求解；

（2）①d＝0，則m2﹣2m﹣3＝0，則m＝﹣1或m＝3，故B（3，0），即可求解；②d＝|m2﹣2m﹣3|＜2，即可求解；

（3）①當(dāng)點(diǎn)A在y軸下方時(shí)，翻折前的函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故圖象G上的點(diǎn)到x軸距離的最小值為0，不合題意；②當(dāng)點(diǎn)A在y軸上方時(shí)，圖象G的最低點(diǎn)為點(diǎn)A，即n2﹣n﹣1＝1，即可求解．

解：（1）∵點(diǎn)B在x軸上，

故點(diǎn)B（0，0），

∵d=2，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，

故2=-2x，

解得：x=-1，

故A（-1，2），

設(shè)翻折后的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x+b，

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式得：2=-2+b，

解得：b=4，

故翻折部分平移后函數(shù)的表達(dá)式為：y=2x+4+d=2x+6，

故伴隨函數(shù)的表達(dá)式為：；

（2）y=x2-2x-3，令y=0，則x=-1或3，

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-1，0），

設(shè)：B（m，m2-2m-3），

①d=0，則m2-2m-3=0，

∴m=-1或m=3，

∴B（3，0），

∴伴隨函數(shù)為；

當(dāng)x＜-1或x＞3，y=4=x2-2x-3，

解得：（舍去負(fù)值）；

當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y=4=-x2+2x+3，

解得：x=1；

∴圖象G與直線y=4在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為：或（1，4）；

②d=|m2-2m-3|＜2，

∴-2＜m2-2m-3＜2，

∴或；

（3）y=x2-2nx+n2-n-1，

令x=0，則y=n2-n-1，

故點(diǎn)A（0，n2-n-1）；

①當(dāng)點(diǎn)A在y軸下方時(shí)，

翻折前的函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，

故圖象G上的點(diǎn)到x軸距離的最小值為0，不合題意；

②當(dāng)點(diǎn)A在y軸上方時(shí)，

圖象G的最低點(diǎn)為點(diǎn)A，即n2-n-1=1，

解得：n=-1或2，

故n的值為-1或2．