Question

【題目】已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，

∴∠E=30°，AE=2AB=8，

∴BE= =4 ，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，

∴CE=2CD=4，根據(jù)勾股定理得：DE= =2 ，

則S四邊形ABCD=S△ABE﹣S△DCE= ABBE﹣ DCED=8 ﹣2 =6 ．

【解析】延長(zhǎng)AD，BC，交于點(diǎn)E，在直角三角形ABE中，利用30度角所對(duì)的直角邊得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，在直角三角形DCE中，同理求出DE的長(zhǎng)，四邊形ABCD面積=三角形ABE面積﹣三角形DCE面積，求出即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的含30度角的直角三角形和勾股定理的概念，需要了解在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案．