Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）若每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元，求每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

y＝－10 x²＋110x＋2100；51,60；2400

解析試題分析：（1）y＝（210－10x）（50＋x－40）＝－10 x²＋110x＋2100．  2分
（其中0＜x ≤15，且x為整數(shù)）      3分
（2）當(dāng)y＝2200時(shí)，－10 x²＋110x＋2100＝2200，
解得x＝1或10．                    5分
當(dāng)x＝1時(shí)，50＋x＝51；當(dāng)x＝10時(shí)，50＋x＝60．
所以每件商品的售價(jià)應(yīng)定為51元或60元．    6分
（3）y＝－10 x²＋110x＋2100＝－10（x－5.5）²＋2402.5．
因?yàn)椋?0＜0，所以當(dāng)x＝5.5時(shí)，y有最大值2402.5．   7分
因?yàn)?＜x ≤15，且x為整數(shù)，
當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2400，此時(shí)，50＋x＝55；  8分
當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2400，此時(shí)，50＋x＝56；  9分
所以當(dāng)售價(jià)定為55元或56元，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2400元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．,