【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定:拋物線y=a(x﹣h)2+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x﹣h)+k.
例如:拋物線y=2(x+1)2﹣3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
(1)如圖,對(duì)于拋物線y=﹣(x﹣1)2+3.
①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____,關(guān)聯(lián)直線為_____,該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____和_____;
②點(diǎn)P是拋物線y=﹣(x﹣1)2+3上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=﹣(x﹣1)2+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0),求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí),d與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍.
(2)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=﹣a(x﹣1)2+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,直線AB與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)AC、BC.
①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),直接寫出a的取值范圍.
【答案】 (1,3) y=﹣x+4 (1,3) (2,2)
【解析】試題分析: ①直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)關(guān)聯(lián)直線的定義求出關(guān)聯(lián)直線的方程,聯(lián)立方程即可求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).
②設(shè)則因?yàn)?/span>d隨m的增大而減小,得出或分兩種情況進(jìn)行討論.
①根據(jù)關(guān)聯(lián)直線的定義求出關(guān)聯(lián)直線的方程,聯(lián)立方程即可求出它們的交點(diǎn)的坐標(biāo).求出兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.
②分兩種情況進(jìn)行討論即可.
試題解析:(1)①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,關(guān)聯(lián)直線為
解方程組 得 或
所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和
故答案為: , 和
②設(shè)則
如圖1,
∵d隨m的增大而減小,
∴或
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng),d隨m的增大而減小,
綜上所述,當(dāng), 時(shí),
(2)①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為: 在第一象限,則
拋物線的關(guān)聯(lián)直線為
解方程組 得 或
∴
當(dāng)時(shí), 解得 則
當(dāng)時(shí), 解得則
∴
②
當(dāng) 為鈍角,即 解得
當(dāng) 為鈍角,即 解得
綜上所述,a的取值范圍為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖所示,
(1)在數(shù)軸上表示﹣a;
(2)比較大小(填“<”或“>”或“=”):a+b 0,﹣3c 0,c﹣a 0;
(3)化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,甲、乙兩塊邊長為a米(a>1)的正方形田地,甲地修了兩條互相垂直的寬為1米的通道,乙地正中間修了邊長為1米的蓄水池,甲乙兩田地的剩余地方全部種植小麥,一年后收獲小麥m千克.(m>0)
(1)甲地的小麥種植面積為 平方米,乙地的小麥種植面積為 平方米;
(2)甲乙兩地小麥種植面積較小的是 地;
(3)若高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列方程變形中,正確的是( )
A.方程3x-2=2x+1,移項(xiàng),得3x-2x=1-2
B.方程3-x=2-5(x-1),去括號(hào),得3-x=2-5x-1;
C.方程-75x=76,方程兩邊同除以-75,得x=-
D.方程=1+,去分母,得2(2x-1)=6+3(x-3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè);
(1)列方程解應(yīng)用題:若AB的長度為115個(gè)單位長度,現(xiàn)有已知螞蟻P從A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),5秒之后,另一只螞蟻Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),求螞蟻Q出發(fā)多長時(shí)間后,兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇?
(2)若∣a∣=20,a+b=100,ab<0,請(qǐng)求出a,b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形 ABCD 的邊長為 1,以頂點(diǎn) A、B 為圓心,1 為半徑的兩弧交于點(diǎn) E, 以頂點(diǎn) C、D 為圓心,1 為半徑的兩弧交于點(diǎn) F,則 EF 的長為 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由若干個(gè)邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.
(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),它們的面積(S)與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,請(qǐng)寫出S與x之間的關(guān)系式.答:S=_________.
多邊形的序號(hào) | ① | ② | ③ | ④ | … |
多邊形的面積S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
(2)請(qǐng)?jiān)佼嫵鋈齻(gè)邊數(shù)分別為3、4、5的格點(diǎn)多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都是有且只有2個(gè)格點(diǎn).可得此類多邊形的面積(S)與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和(x)之間的關(guān)系式是:S=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,矩形ABCD中,AE平分交BC于E,,則下面的結(jié)論:①是等邊三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,﹣2),
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;
(2)觀察圖象,寫出使得>ax+b成立的自變量x的取值范圍;
(3)過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,O,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo).
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