【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的一條弦,的延長線交⊙于點,交的延長線于點,連接,且恰好,連接于點,延長于點,連接

1)求證:是⊙的切線;

2)求證:點的中點;

3)當(dāng)⊙的半徑為時,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3=

【解析】

1)根據(jù),可證FAAB,則可得是⊙的切線;

2)連接,易證△GEA∽△GAB,可得,根據(jù),可得,即有,可證點的中點;

(3)利用,得:,易證DE=BH,根據(jù)點OCE中點,點HCD的中點,得,有OH=2,CH=,可求得=tan∠OCH =.

1)證明:∵是⊙的直徑,是⊙的一條弦,

ABCD,又

FAAB,

是⊙的切線.

2)證明:連接

是⊙的直徑,

AEBG.又FAAB,

∴∠GEA=GAB,

又∵∠GBA=ABG.

∴△GEA∽△GAB,

∴∠C=EFG,又∠C=FBE

∴∠EFG=FBG,又∠FGE=BGF.

∴△EFG∽△FBG,

,

的中點;

3)解:∵,∴

又∵GF=GA,∴DP=HP.

又∵CE是⊙的直徑,D在圓上∴CDDE,

又∵ABCD于點H

∴點HCD的中點,ABDE,

又∵DP=HP

DE=BH,

又∵點OCE中點,點HCD的中點,

又∵⊙的半徑為6,

OH=2,CH=

=tan∠OCH =

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.

1)求的取值范圍.

2)若該方程的兩個實數(shù)根為,且,求的值.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象的頂點為D,對稱軸是直線1,一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點A,且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點B

1)點D的坐標(biāo)是  ;

2)直線l與直線AB交于點C,N是線段DC上一點(不與點D、C重合),點N的縱坐標(biāo)為n.過點N作直線與線段DADB分別交于點P、Q,使得DPQDAB相似.

①當(dāng)n時,求DP的長;

②若對于每一個確定的n的值,有且只有一個DPQDAB相似,請直接寫出n的取值范圍  

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交于點,將點向右平移某個距離得到點,點在拋物線上.已知點

(1) 當(dāng)時.

①求點的坐標(biāo)(用含的式子表示)

②求線段的長度;

(2)若拋物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在正方形中,邊上一點,連接,過,交

1)如圖1,連接,當(dāng)時,求的長;

2)如圖2,對角線,交于點.連接,若,求的長;

3)如圖3,對角線交于點.連接,若,試探索的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接 BD,點E在⊙O上,連接 BE AD于點F,∠BDC+45°=BFD,連接ED

1)如圖 1,求證:∠EBD=EDB;

2)如圖2,點G AB上一點,過點G AB的垂線分別交BE BD于點H和點K,若HK=BG+AF,求證:AB=KG;

3)如圖 3,在(2)的條件下,⊙O上有一點N,連接 CN分別交BD AD M和點 P,連接 OP,∠APO=CPO,若 MD=8,MC= 3,求線段 GB的長.

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【題目】蘇北五市聯(lián)合通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”.根據(jù)各市的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計表,后來發(fā)現(xiàn),統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的,后兩行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的.請回答下列問題:

1)統(tǒng)計表________________;

2)統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的?該數(shù)據(jù)的正確值是多少?

3)組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中,任選兩位作為蘇北五市形象代言人,、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位,問、同時入選的概率是多少?并請畫出樹狀圖或列出表格.

區(qū)域

頻數(shù)

頻率

宿遷

4

a

連云港

7

0.175

淮安

0.2

徐州

10

0.25

鹽城

12

0.275

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點,均在格點上,點分別為線段,上的動點.

(I)如圖(1),當(dāng)點,分別為,中點時,的值為__________;

(Ⅱ)當(dāng)取得最小值時,在如圖(2)所示的網(wǎng)格中,用無刻度的真尺,畫出線段,,簡要說明點和點的位置是如何找到的(不要求證明)__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅行團(tuán)計劃今年暑假組織一個老年人團(tuán)去昆明旅游,預(yù)定賓館住宿時,有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇,其收費標(biāo)準(zhǔn)為每人每天120元,并且各自推出不同的優(yōu)惠方案.甲家是35人(含35人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費,超過35人的,超出部分按九折收費;乙家是45人(含45人)以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費,超過45人的,超出部分按八折收費.設(shè)老年團(tuán)的人數(shù)為.

1)根據(jù)題意,用含有的式子填寫下表:

甲賓館收費/元

5280

乙賓館收費/元

5400

2)當(dāng)老年人團(tuán)的人數(shù)為何值時,在甲、乙兩家賓館的花費相同?如果老年人團(tuán)的人數(shù)超過60人,在哪家賓館住宿比較省錢?

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