【題目】如圖，點(diǎn)B、C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E、F分別是線段AB、CD上的點(diǎn)．已知∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC.

(1) 求證：AB∥CD

(2) 若∠AGE＋∠AHF＝180°，且∠BFC－30°＝2∠C，求∠B的度數(shù)

【答案】（1）見解析；（2）50°

【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等，結(jié)合已知條件得出內(nèi)錯角相等，即可得兩直線平行；

（2）根據(jù)對頂角相等，結(jié)合已知條件得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可證出BF∥EC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BFC與∠C的關(guān)系，結(jié)合已知條件求出∠BFC的度數(shù)，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求∠B的度數(shù).

解：（1）∵∠AEG＝∠AGE，∠DCG＝∠DGC，∠AGE=∠DGC,

∴∠AEG=∠DCG,

∴AB∥CD；

（2）∵∠AGE＋∠AHF＝180°，∠AGE=∠DGC,

∴∠CGD＋∠AHF＝180°，

∴BF∥EC；

∴∠BFC+∠C=180°,

∵∠BFC－30°＝2∠C，

∴∠BFC=130°，

∵AB∥CD,

∴∠BFC+∠B=180°,

∴∠B=50°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是用棋子擺成的“”字形圖案.

（1）填寫下表：

圖案序號

①

②

③

④

…

⑩

每個圖案中棋子的個數(shù)

5

8

…

（2）第個“”字形圖案中棋子的個數(shù)為______.（用含的代數(shù)式表示）

（3）第20個“”字形圖案共有棋子多少個？

（4）計算前20個“”字形圖案中棋子的總個數(shù)為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE和∠CDF的角平分線交于點(diǎn)G．當(dāng)∠BGD＝65°時，∠BDC＝________度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在射線BC上（與B、C兩點(diǎn)不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè)，射線BA與直線CF相交于點(diǎn)G．

（1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖（1），判斷：線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系：　 　，位置關(guān)系：　 　．

（2）如圖（2），①若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由；

②當(dāng)G為CF中點(diǎn)，連接GE，若AB=，求線段GE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；

將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；

將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；

…

如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線射線，。是射線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)。作，交直線于點(diǎn)，平分。

（1）若點(diǎn)都在點(diǎn)的右側(cè)。

①求的度數(shù)；

②若，求的度數(shù)。

（2）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長線于點(diǎn)F．

（1）證明：；

（2）若，求當(dāng)形ABCD的周長；

（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A，B，C，回答下列問題：（注意：本題直接寫出答案即可）

（1）A，C兩點(diǎn)間的距離是多少？

（2）數(shù)軸上存在點(diǎn)D，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離問點(diǎn) D對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）若點(diǎn)E與點(diǎn)B的距離是8，則E點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

（4）若F點(diǎn)與A點(diǎn)的距離是，請你寫出F點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（用含字母a的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）用等式表示線段， 與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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