Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與軸， 軸交于點(diǎn)， ，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

（）在第二象限內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（）;（）存在,理由見解析.

【解析】分析：（1）令x=0可得y=6，由此可知B（0，6）；（2）如圖，以OA、OB為邊作矩形OAP3B，連接OP3，作O⊥AB于，作A⊥O于．易證△OAP1，△OA，△OA均與△AOB相似，易知（-8，6）．構(gòu)建一次函數(shù)求出交點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由當(dāng)△OA∽△BOA時(shí)，可得，推出O=，由此可得的坐標(biāo).

本題解析：

（）（）存在．

理由：將 代入，得：

，解得．

①過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)， 即為所求，

設(shè)坐標(biāo)為，

∵，

即，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

②線段的中垂線為，

， 關(guān)于直線對(duì)稱，

∴的坐標(biāo)為．

③點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．