分析 (1)根據(jù)已知等邊三角形的性質(zhì)可推出△ADG是等邊三角形,從而再利用SAS判定△AGE≌△DAC;
(2)連接AF,由已知可得四邊形EFCD是平行四邊形,從而得到EF=CD,∠DEF=∠DCF,由(1)知△AGE≌△DAC得到AE=CD,∠AED=∠ACD,從而可得到EF=AE,∠AEF=60°,所以△AEF為等邊三角形.
解答 證明:(1)在△AGE與△DAC中,
∵DG‖BC,△ABC是等邊三角形
∴AD=AG=DG
又∵DE=CG
∴EG=DE+DG=CG+AG=AC,
∠AGE=∠DAC=60°
在△AGE和△DAC中,
{AG=AD∠AGE=∠DACGE=AC,
∴△AGE≌△DAC
(2)判斷:△AEF是等邊三角形
證明:∵EF∥DC
∴∠GEF=∠GDC
又∵∠AEG=∠ACD
∴∠AEG+∠GEF=∠GCD+∠GDC=∠AGD=60°
∴∠AEF=60°
又∵DG∥BC,EF∥DC
∴四邊形CDEF是平行四邊形
∴DC=EF
又∵△AGE≌△DAC
∴AE=DC
∴AE=EF
∴△AEF是等邊三角形.
點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)及判定的理解及運(yùn)用.
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A. | 20° | B. | 60° | C. | 70° | D. | 80° |
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A. | 2 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 12 |
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A. | 4 | B. | √5 | C. | √13 | D. | 5 |
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A. | 12 | B. | √22 | C. | √32 | D. | √3 |
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A. | 24√3 | B. | 36√3 | C. | 72√3 | D. | 144√3 |
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