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20.已知如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC,交AC于點(diǎn)G,在GD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使DE=CG,連接AE、CD.
(1)求證:△AGE≌△DAC;
(2)過(guò)E做EF∥DC.交BC于F.連接AF.判斷△AEF是怎樣的三角形.并證明你的結(jié)論.

分析 (1)根據(jù)已知等邊三角形的性質(zhì)可推出△ADG是等邊三角形,從而再利用SAS判定△AGE≌△DAC;
(2)連接AF,由已知可得四邊形EFCD是平行四邊形,從而得到EF=CD,∠DEF=∠DCF,由(1)知△AGE≌△DAC得到AE=CD,∠AED=∠ACD,從而可得到EF=AE,∠AEF=60°,所以△AEF為等邊三角形.

解答 證明:(1)在△AGE與△DAC中,
∵DG‖BC,△ABC是等邊三角形
∴AD=AG=DG
又∵DE=CG
∴EG=DE+DG=CG+AG=AC,
∠AGE=∠DAC=60°
在△AGE和△DAC中,
{AG=ADAGE=DACGE=AC,
∴△AGE≌△DAC    
(2)判斷:△AEF是等邊三角形  
證明:∵EF∥DC
∴∠GEF=∠GDC
又∵∠AEG=∠ACD
∴∠AEG+∠GEF=∠GCD+∠GDC=∠AGD=60°
∴∠AEF=60°
又∵DG∥BC,EF∥DC
∴四邊形CDEF是平行四邊形
∴DC=EF
又∵△AGE≌△DAC
∴AE=DC
∴AE=EF
∴△AEF是等邊三角形.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)及判定的理解及運(yùn)用.

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