Question

15、我班數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列．圖案如下圖所示：
那么第2010個(gè)圖案中有白色紙片

6031

張．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)關(guān)于數(shù)字的猜想的問(wèn)題，分別求出圖中白色紙片的個(gè)數(shù)，通過(guò)歸納與總結(jié)找出規(guī)律，求出第n個(gè)圖案中白色紙片的個(gè)數(shù)，令n=2010，求出白色紙片的個(gè)數(shù)．

解答：解：由題目得，第1個(gè)圖案中，白色紙片的個(gè)數(shù)為4；
第2個(gè)圖案中，白色紙片的個(gè)數(shù)為7；
第3個(gè)圖案中，白色紙片的個(gè)數(shù)為10；
發(fā)現(xiàn)第5個(gè)圖案中，白色紙片的個(gè)數(shù)為16…，
進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個(gè)圖案中，白色紙片的個(gè)數(shù)為4n-（n-1）=3n+1；
當(dāng)n=2010時(shí)，圖案中有白色紙片為3×2010+1=6031，
所以，第2010個(gè)圖案中有白色紙片為6031張．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問(wèn)題，通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出第n個(gè)圖形中，白色紙片的個(gè)數(shù)．