Question

一枚商標(biāo)的圖案如圖所示，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，A₄和C₁，C₂，C₃，C₄分別是?ABCD邊AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B₁，B₂和D₁，D₂分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知?ABCD的面積5，則影陰四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是

3

．

Answer 1

分析：可以設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，根據(jù)等分點(diǎn)的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個(gè)角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A₄B₂C₄D₂的面積，從而得到兩個(gè)四邊形面積的關(guān)系，即可求解．

解答：解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S，設(shè)AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．
則S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=

S

15

．
△AA₄D₂與△B2CC₄全等，B₂C=

1

3

BC=b，B₂C邊上的高是

4

5

•5y=4y．
則△AA₄D₂和△B₂CC₄的面積是2by=

2S

15

．
同理△D₂C₄D與△A4BB2的面積是

S

15

．
則四邊形A₄B₂C₄D₂的面積是S-

2S

15

-

S

15

=

9S

15

，
又∵S=9，
∴四邊形A₄B₂C₄D₂的面積=

9

15

×5=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算，正確利用等分點(diǎn)的定義，得到兩個(gè)四邊形的面積的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，難度較大．