【題目】如圖,放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD邊長為4,現(xiàn)做如下實驗:拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個頂點,各頂點的點數(shù)分別是1至4這四個數(shù)字中一個),每個頂點朝上的機會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點數(shù)作為直角坐標(biāo)中P點的坐標(biāo))第一次的點數(shù)作橫坐標(biāo),第二次的點數(shù)作縱坐標(biāo)).
(1)求P點落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個單位,則是否存在一種平移,使點P落在正方形ABCD
面上的概率為0.75;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)P點落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率為;
(2)存在滿足題設(shè)要求的平移方式:先將正方形ABCD上移2個單位,后右移1個單位(先右后上亦可);或先將正方形ABCD上移1個單位,后右移2個單位(先右后上亦可)
【解析】試題分析:(1)依題意得點P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,縱坐標(biāo)也有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,故點P的坐標(biāo)共有16種情況,有四種情況將落在正方形ABCD上,所以概率為.(2)要使點P落在正方形面上的概率為,所以要將正方形移動使之符合.
試題解析:
(1)根據(jù)題意,點P的橫坐標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,點P的縱坐標(biāo)也有數(shù)字1,2,3,4四種選擇,所以構(gòu)成點P的坐標(biāo)共有4×4=16種情況.
如下圖所示:
其中點P的(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四種情況將落在正方形ABCD面上,
故所求的概率為.
(2)因為要使點P落在正方形ABCD面上的概率為,所以只能將正方形ABCD向上或向右整數(shù)個單位平移,且使點P落在正方形面上的數(shù)目為12.
∴存在滿足題設(shè)要求的平移方式:先將正方形ABCD上移2個單位,后右移1個單位(先右后上亦可);或先將正方形ABCD上移1個單位,后右移2個單位(先右后上亦可).
定睛:本題綜合考查了平移的性質(zhì),幾何概率的知識以及正方形的性質(zhì).用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖:
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點:
A(0,3);B(5,0);C(3,﹣5);D(﹣3,﹣5);E(3,5);
(2)A點到原點的距離是?
(3)將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位,它與哪個點重合.
(4)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系?
(5)點D分別到x、y軸的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校組織植樹活動,已知在甲處植樹的有23人,在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)20人去支援,使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍.設(shè)調(diào)往甲處植樹x人,則可列方程( 。
A.23﹣x=2(17+20﹣x)B.23﹣x=2(17+20+x)
C.23+x=2(17+20﹣x)D.23+x=2(17+20+x)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用公式法解一元二次方程3x2+3=﹣2x時,首先要確定a、b、c的值,下列敘述正確的是( 。
A.a=3,b=2,c=3B.a=﹣3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=﹣3D.a=3,b=﹣2,c=3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=BD;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查,從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)數(shù)據(jù),繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
AQI指數(shù) | 質(zhì)量等級 | 天數(shù)(天) |
0﹣50 | 優(yōu) | m |
51﹣100 | 良 | 44 |
101﹣150 | 輕度污染 | n |
151﹣200 | 中度污染 | 4 |
201﹣300 | 重度污染 | 2 |
300以上 | 嚴(yán)重污染 | 2 |
(1 )統(tǒng)計表中m= ,n= .扇形統(tǒng)計圖中,空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)占 %;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天?
(3)據(jù)調(diào)查,嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間,燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因,據(jù)此,請你提出一條合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合), BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數(shù)是?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組線段長度成比例的是( )
A.1㎝,2㎝,3㎝,4㎝
B.1㎝,3㎝,4.5㎝,6.5㎝
C.1.1㎝,2.2㎝,3.3㎝,4.4㎝
D.1㎝,2㎝,2㎝,4㎝
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后,得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形,則原多邊形的對角線條數(shù)為( 。
A.77
B.90
C.65
D.104
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