Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連接ED，過(guò)ED的中點(diǎn)F作ED的垂線，交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AD于M．
（1）當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（3）若，則的值等于______；
（6）若（n為正整數(shù)），
則的值等于______（用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接GE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知條件證明△KMG≌△DAE，設(shè)GE=GD=x，在Rt△AEG中，利用勾股定理求出x的值，因?yàn)镈M=GD-GM，所以可以求出DM的值，進(jìn)而求出的值；
（2）根據(jù)，得出AE=，由勾股定理得（2-x）²+（）²=x²，因?yàn)镈M=GD-GM，所以可以求出DM的值，進(jìn)而求出的值；
（3）根據(jù)，得出AE=，由勾股定理得（2-x）²+（）²=x²，因?yàn)镈M=GD-GM，所以可以求出DM的值，進(jìn)而求出的值；
解答：解：（1）連接GE．
∵KM⊥AD，KG是DE的垂直平分線
∴∠KMG=∠DFG=90°
∴∠GKM=∠GDF
∵M(jìn)K=AB=AD，∠KMG=∠DAE=90°
∴△KMG≌△DAE
∴MG=AE
∵E是AB中點(diǎn)，且AB=AD=2
∴AE=MG=1
∵KG是DE的垂直平分線
∴GE=GD
設(shè)GE=GD=x
則AG=2-x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2-x）²+1²=x²
∴x=，
∴DM=GD-GM=，
∴；

（2）若，
則AE=，
∴AE=MG=，
設(shè)GE=GD=x
則AG=2-x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2-x）²+（）²=x²
∴x=，
∴GD=，
∴DM=GD-GM=，
∴==；

（3）若，
則AE=，
∴AE=MG=，
設(shè)GE=GD=x
則AG=2-x
在Rt△AEG中，∠EAG=90°，
由勾股定理得（2-x）²+（）²=x²
∴x=，
∴GD=，
∴DM=GD-GM=，
∴==．
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形，用到的知識(shí)點(diǎn)是梯形的性質(zhì)、勾股定理、線段的中垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出線段的長(zhǎng)，利用勾股定理列出方程，求出x的值．