Question

9．在菱形ABCD中，AE⊥BC交BC于點E，EC=1，AE：AB=5：13，則菱形ABCD的周長為52．

Answer 1

分析 設(shè)AE=5x，表示出AB=13x，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得BC=13x，然后表示出BE，再利用勾股定理列方程求出AB，然后根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．

解答 解：如圖所示：設(shè)AE=5x，則AB=13x，
在菱形ABCD中，BC=AD=AB=BC=13x，
∵CE=1，
∴BE=13x-1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB²=BE²+AE²，
即（13x）²=（13x-1）²+（5x）²，
整理得，25x²-26x+1=0，
解得x₁=1，x₂=$\frac{1}{25}$（舍去），
∴BC=13，
∴菱形的周長=13×4=52；
故答案為：52．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，難點在于利用勾股定理列出方程．