Question

（2012•西藏）為了落實國家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買收割機的補貼辦法，其中購買Ⅰ、Ⅱ型收割機所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系：

	Ⅰ型收割機		Ⅱ型收割機
投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
補貼金額x（萬元）	y1=kx	2	y2=ax2+bx	2.4	3.2

（1）分別求出y₁和y₂的函數(shù)解析式；
（2）旺叔準備投資10萬元購買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機．請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的補貼金額．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出y₁與y₂的解析式．
（2）設(shè)總補貼金額為W萬元，購買Ⅰ型收割機a萬元，購買Ⅱ型收割機（10-a）萬元，建立等式就可以求出其值．

解答：解：（1）設(shè)購買Ⅰ型收割機補貼的金額的解析式為：y1=kx，購買Ⅱ型收割機補貼的金額的解析式為y₂=ax²+bx，由題意，得
2=5k，或

2.4=4a+2b 3.2=16a+4b

，解得
k=

2

5

，

a=- 1 5 b=1.6

，
∴y₁的解析式為：y₁=

2

5

x，y₂的函數(shù)解析式為：y₂=-

1

5

x²+1.6x．

（2）設(shè)總補貼金額為W萬元，購買Ⅰ型收割機a萬元，則購買Ⅱ型收割機（10-a）萬元，由題意，得
W=

2

5

a+[-

1

5

（10-a）²+1.6（10-a）]，
=-

1

5

（a-7）²+

29

5

．
∴當a=7時，W有最大值

29

5

萬元，
∴買Ⅰ型收割機7萬元、Ⅱ兩型收割機3萬元可以獲得最大補貼

29

5

萬元．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，拋物線的頂點式的運用．在求解析式中，待定系數(shù)法時常用的方法．二次函數(shù)的一般式化頂點式是求最值的常用方法．