【題目】如圖①，在地面上有兩根等長(zhǎng)的立柱AB，CD，它們之間懸掛了一根拋物線形狀的繩子，按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，這條繩子可以用y= x2﹣ x+3表示
（1）求這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離；
（2）現(xiàn)由于實(shí)際需要，要在兩根立柱之間再加一根立柱EF對(duì)繩子進(jìn)行支撐（如圖②），已知立柱EF到AB距離為3m，兩旁的繩子也是拋物線形狀，且立柱EF左側(cè)繩子的最低點(diǎn)到EF的距離為1m，到地面的距離為1.8m，求立柱EF的長(zhǎng)．

【答案】
（1）

解：∵y= x2﹣ x+3= （x﹣4）2+ ，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4， ），

則這條繩子最低點(diǎn)離地面的距離為 m


（2）

解：對(duì)于y= x2﹣ x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），

由題意，立柱EF左側(cè)繩子所在拋物線的頂點(diǎn)為（2，1.8），

∴可設(shè)其解析式為y=a（x﹣2）2+1.8，

把x=0、y=3代入，得：3=a（0﹣2）2+1.8，

解得：a= ，

∴y= （x﹣2）2+1.8，

當(dāng)x=3時(shí)，y= （3﹣2）2+1.8=2.1，

∴立柱EF的長(zhǎng)為2.1m


【解析】（1）將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得出答案；（2）由原拋物線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)EF左側(cè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出解析式，將A坐標(biāo)代入求得其解析式，再求出x=3時(shí)y的值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90~99次的為及格；每分鐘100~109次的為中等；每分鐘110~119次的為良好；每分鐘120次及以上的為優(yōu)秀。測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)的圓心角的度數(shù)是；
（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算出該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)。

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【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．

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【題目】李老師給愛好學(xué)習(xí)的小兵和小鵬提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=AC點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小兵的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小鵬的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，先證△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，則PD+PE=CF．

請(qǐng)運(yùn)用上述中所證明的結(jié)論和證明思路完成下列兩題：

（1）如圖3，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

（2）如圖4，P是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．

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【題目】解方程
（1）解方程組：
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=1有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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【題目】在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題．每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分．

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（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

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（3）直線EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）若OP=2，求四邊形PCOD的面積．

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