Question

10．如圖，將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi)，A（-2，0），點(diǎn)B在原點(diǎn)，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2016次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4033，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，用2016除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點(diǎn)C的位置，然后求出翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，
∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，
∵2016÷6=336，
∴經(jīng)過(guò)2016次翻轉(zhuǎn)為第336循環(huán)，點(diǎn)C在開始時(shí)的位置，
∵A（-2，0），
∴AB=2，
∴翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2×2016=4032，
如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x于G，則∠CBG=60°，
∴AG=2×$\frac{1}{2}$=1，BG=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴OG=4032+1=4033，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4033，$\sqrt{3}$）．
故答案為：（4033，$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點(diǎn)C所在的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．