已知線段AB＝24 cm，C為AB的中點，D為BC的一個三等分點，求BD的長．

答案：8cm或4cm
解析：

　　第一種情況：D點靠近C點．

　　∵C是線段AB的中點，

　　∴BC＝AB＝12 cm(中點的定義)．

　　又∵D為BC的三等分點，

　　∴BD＝BC＝8 cm(三等分點的定義)．

　　第二種情況：點D靠近B點．

　　∵C是線段AB的中點，

　　∴BC＝AB＝12 cm(中點的定義)．

　　又∵D為BC的三等分點，

　　∴BD＝BC＝4 cm(三等分點的定義)．


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(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

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已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連結(jié)AF和CE．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若AE＝10 cm，△ABF的面積為24 cm2，求△ABF的周長；

(3)在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2＝AC·AP？

若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

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