7.如圖,平行四邊形ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD交于點O,AC⊥AB,E是BC中點,△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,則AE的長度為( 。
A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm

分析 由?ABCD的周長為26cm,對角線AC、BD相交于點O,若△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,可得AB+AD=13cm,AD-AB=3cm,求出AB和AD的長,得出BC的長,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案.

解答 解:∵?ABCD的周長為26cm,
∴AB+AD=13cm,OB=OD,
∵△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,
∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=3cm,
∴AB=5cm,AD=8cm.
∴BC=AD=8cm.
∵AC⊥AB,E是BC中點,
∴AE=$\frac{1}{2}$BC=4cm;
故選:B.

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵.

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(2)當(dāng)O′落在直線BC上時,求直線O′A的解析式;
(3)當(dāng)點P在矩形OABC邊OC的運(yùn)動過程中,是否存在某一時刻,使得線段CF與線段OP的長度相等?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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