Question

【題目】求一個正數(shù)的算術平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計算器求. 還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運用規(guī)律求得，請同學們觀察下表：

n	16	0.16	0.0016	1600	160000	…
	4	0.4	0.04	40	400	…

（1）若，則

（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知≈1.435，則：

①≈ ；

②≈ ；

（3）根據(jù)上述探究過程類比研究一個數(shù)的立方根已知≈1.260，則≈ .

Answer 1

【答案】（1）10 ；（2）①0.1435 ② 143.5；（3）12.60 .

【解析】

（1）根據(jù)算術平方根的性質(zhì)化簡即可；

（2）從被開方數(shù)和算術平方根的小數(shù)點的移動位數(shù)考慮解答；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律解答即可．

（1）=10；

（2）觀察表格可知：被開方數(shù)擴大或縮小102n倍，非負數(shù)的算術平方根就相應的擴大或縮小10n倍或者說成被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動2n位，算術平方根的小數(shù)點就向左或向右移動n位，∴；

（3）≈12.60．

故答案為：（1）10；（2）被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動2位，算術平方根的小數(shù)點就相應向左或向右移動1位，0.1435；143.5；（3）12.60．