【題目】小明家飲水機中原有水的溫度為20℃,通電開機后,飲水機自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)滿足一次函數(shù)關系],當加熱到100℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機時間x(分)成反比例關系],當水溫降至20℃時,飲水機又自動開始加熱…,重復上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)當0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式;
(2)求圖中t的值;
(3)若小明在通電開機后即外出散步,請你預測小明散步45分鐘回到家時,飲水機內的溫度約為多少℃?
【答案】(1)y=10x+20;(2)t=40;(3)小明散步45分鐘回到家時,飲水機內的溫度約為70℃.
【解析】(1)由函數(shù)圖象可設函數(shù)解析式,再由圖中坐標代入解析式,即可求得y與x的關系式;
(2)首先求出反比例函數(shù)解析式進而得到t的值;
(3)利用已知由x=5代入求出飲水機的溫度即可.
(1)當0≤x≤8時,設水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系為:y=kx+b,
依據(jù)題意,得,解得:,
故此函數(shù)解析式為:y=10x+20;
(2)在水溫下降過程中,設水溫y(℃)與開機時間x(分)的函數(shù)關系式為:y=,
依據(jù)題意,得:100=,即m=800,故y=,
當y=20時,20=,解得:t=40;
(3)∵45﹣40=5≤8,
∴當x=5時,y=10×5+20=70,
答:小明散步45分鐘回到家時,飲水機內的溫度約為70℃.
“點睛”本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應用題,根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關鍵,同學們在解答時要讀懂題意,才不易出錯.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=14,BC=15,AC=13
(1) sinB=_________,△ABC的面積為_________
(2) 如圖2,點P由B點出發(fā),以1個單位/s的速度向C點運動,過P作PE∥AB、PD∥AC分別交AC、AB邊于E、D點,設運動時間為t秒
① 是否存在唯一的t值,使四邊形PEAD的面積為S?若存在,求S值;若不存在,說明理由
② 如圖3,將△PDE沿DE折疊至△QDE位置,連BQ、CQ,當t為何值時,2BQ=CQ
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( 。
A. a3+a3=a6 B. a3a3=a9
C. (a+b)2=a2+b2 D. (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)y=和函數(shù)y=x+1的圖象交于A,B兩點,點A的坐標為(2,2),以下結論:①反比例函數(shù)的圖象一定過點(-1,-4);②當x>2時, x+1>;③點B的坐標是(-4,-1);④S△OCD=1,其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】方程3x-4=1+2x,移項,得3x-2x=1+4,也可以理解為方程兩邊同時( )
A. 加上(-2x+4)B. 減去(-2x+4)C. 加上(2x+4)D. 減去(2x+4)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC,建立平面直角坐標系后,點O的坐標是(0,0).
(1)以O為位似中心,作△A′B′C′∽△ABC,相似比為1:2,且保證△A′B′C′在第三象限;
(2)點B′的坐標為(_______),______);
(3)若線段BC上有一點D,它的坐標為(a,b),
那么它的對應點D′的坐標為(__________).
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