Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是（ ）

A.4
B.2
C.4
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴點B關于AC的對稱點為D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），
△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，
∴∠HAD=60°，
∵DH⊥AB，
∴AH= AD，DH= AD，
∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，
∴AE=2，AH=2，
∴EH=4，DH=2 ，
在Rt△EHD中，DE= =2 ，
∴EF+BF的最小值為2 ．
故選D．

【考點精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．