Question

（2012•瀘州）如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

k

x

 （k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

分析：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)得到CN為△AMB的中位線(xiàn)，然后設(shè)MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據(jù)OM•AM=ON•CN，得到OM=a，最后根據(jù)面積=3a•2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a•2b=2ab=4．

解答：解：分別過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作OB的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖，
∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，CN∥AM，
∴CN為△AMB的中位線(xiàn)，
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
又∵OM•AM=ON•CN
∴OM=a
∴這樣面積=3a•2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a•2b=2ab=4，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線(xiàn)定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線(xiàn)．