Question

【題目】如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）．有下列結(jié)論：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；⑤點(diǎn)（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．

其中正確的是（ ）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤

Answer 1

【答案】C．

【解析】

試題分析：①∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，

∴c＜0，

∵對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＜0，

∴abc＞0．

故①正確；

②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c

得：y=4a﹣2b+c，

由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0．

故②錯(cuò)誤；

③∵b=﹣4a，

∴4a+b=0．

故③正確；

④∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）．

故④正確；

⑤∵（﹣3，y1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（7，y1），

又∵當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，7＞6，

∴y1＞y2．

故⑤錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

故選C．