【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=﹣(xm2m+1m為常數(shù)),下列描述錯誤的是(  )

A.當(dāng)m2時,函數(shù)的最大值是﹣1

B.函數(shù)圖象的頂點始終在直線y=﹣x+1的圖象上

C.當(dāng)﹣1x2時,yx的增大而增大,則m的取值范圍為m≤2

D.當(dāng)m0時,函數(shù)圖象的頂點及函數(shù)圖象與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(最值、增減性、與x軸的交點坐標(biāo))、等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理逐項判斷即可.

∵二次函數(shù)m為常數(shù))

∴當(dāng)時,y取得最大值,最大值為

則當(dāng)時,最大值為,選項A正確

∵此拋物線的頂點

∴將代入直線得:

則頂點在直線上,選項B正確

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時,yx的增大而增大;當(dāng)時,yx的增大而減小

則當(dāng)時,yx的增大而增大,可得m的取值范圍為,選項C錯誤

當(dāng)時,二次函數(shù)的解析式為

此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為,與x軸的交點分別為,

由兩點之間的距離公式得:這三個點構(gòu)成三角形的三邊長分別為

由等腰三角形的定義、勾股定理的逆定理得:這三個點構(gòu)成等腰直角三角形,選項D正確

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市在疫情期間購進一批含75%酒精的消毒濕巾投放市場,則開始,由于消費者對此類產(chǎn)品認(rèn)識不足,前幾天的銷量每況愈下;為了打開市場,提高銷量,超市決定對該消毒濕巾打折銷售,日銷量每日增加,時間每增加1天,則日銷量增加20包.超市工作人員對一個月(30天)銷售情況進行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖像,圖中的折線ABC表示該消毒濕巾日銷量y()與銷售時間x()之間的函數(shù)關(guān)系;

1)第28天的日銷售量是_______包;

2)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;

3)若該產(chǎn)口進價為5/包,AB段售價為15/包,BC段在15/包的基礎(chǔ)上打a折銷售,并且在30天中利潤不低于3400元的天數(shù)有且只有10天,試確定a的最小值.

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【題目】已知,如圖,ABC中,∠C>B.

(1)尺規(guī)作圖:作∠ACM=B,且使CM與邊AB交于點D(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)

(2)(1)中所形成的圖形中,若AD=2,BD=4,求AC的長.

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【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時測得葉片的頂端DD、CH在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG10米,BGHGCHAH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7sin55°≈0.8,sin35°≈0.6

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【題目】某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工,只剩下樓體外表需貼瓷磚,已知樓體外表的面積為

1)寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)(塊)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)為了使住宅樓的外觀更漂亮,開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚,每塊瓷磚的面積都是,灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例是,則需要三種瓷磚各多少塊?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx+bx軸交于點A50),與y軸交于點B;直線yx+6過點B和點C,且ACx軸.點M從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿y軸向點O運動,同時點N從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿射線AC向點C運動,當(dāng)點M到達(dá)點O時,點MN同時停止運動,設(shè)點M運動的時間為t(秒),連接MN

1)求直線ykx+b的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo);

2)當(dāng)MNx軸時,求t的值;

3MNAB交于點D,連接CD,在點M、N運動過程中,線段CD的長度是否變化?如果變化,請直接寫出線段CD長度變化的范圍;如果不變化,請直接寫出線段CD的長度.

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【題目】某學(xué)校七年級共有500名學(xué)生,為了解該年級學(xué)生的課外閱讀情況,將從中隨機抽取的40名學(xué)生一個學(xué)期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:

等級

閱讀量()

頻數(shù)

頻率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的 , ;并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該校七年級學(xué)生一學(xué)期的閱讀量為的有多少人?

(3)樣本中閱讀量為4名學(xué)生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)參加區(qū)里舉行的語文學(xué)科素養(yǎng)展示活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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【題目】如圖,港口A在觀測站 O的正東方向,OA4km,某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá) B處,此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向,則該船與觀測站之間的距離(即OB的長)為 _____km.

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【題目】如圖,已知直線x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線經(jīng)過B、C兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖,點E是直線BC上方拋物線上的一動點,當(dāng)面積最大時,請求出點E的坐標(biāo);

3)在(2)的結(jié)論下,過點Ey軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得以PQ、AM為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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