【題目】如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=580公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）

【答案】隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短203公里．

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H ，

∵在Rt△CHA中，∠A=30°，AC=580，

∴CH＝290，AH＝290

∵ 在Rt△CHB中，∠B=45°，CH＝290，

∴BH＝290，BC＝290

∴AC+BC=580＋290≈986，

AB=AH+BH=290＋290≈783，

∴986－783＝203公里

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短203公里． -

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)量就減少10件．

（1）要使每天獲得利潤(rùn)700元，且進(jìn)貨量盡可能減少，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)；

（2）問(wèn)售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤(rùn)最多？并求出最大利潤(rùn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A為雙曲線（x>0）上一點(diǎn)，B為x軸正半軸上一點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)C恰好在雙曲線上，則△OAC的面積為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2t,0)，B(0,-2t)，C(2t,4t)三點(diǎn)，其中t>0，函數(shù)的圖象分別與線段BC，AC交于點(diǎn)P，Q．若S△PAB-S△PQB=t，則t的值為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心A的坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y=x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙A的切線，且點(diǎn)為B，則PB的最小值是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)， ．

（1）求證：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；

（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過(guò)邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．

（1）求證：BD是⊙O的切線．

（2）若AB=，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AD，DE．

填空：

①當(dāng)的長(zhǎng)度是____________時(shí)，四邊形ABDE是菱形；

②當(dāng)的長(zhǎng)度是____________時(shí)，△ADE是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表，則下列說(shuō)法中正確的有_______．（填序號(hào)）

x

…

－4

－3

－2

－1

0

1

…

y

…

－37

－21

－9

－1

3

3

…

①當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小． ②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－．

③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－9． ④方程ax2＋bx＋c＝0一個(gè)正數(shù)解滿足1＜＜2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案