【題目】（1）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上.填空：①線段，之間的數(shù)量關(guān)系為______；②_____°．

　　　　　　　　

（2）（類比探究）如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，點(diǎn)，，在同一條直線上，請判斷線段，之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并給出證明．

（3）（解決問題）如圖3，在中，，，，點(diǎn)在邊上，于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)所在直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，的長是多少？（直接寫出答案）

【答案】（1）①，②60；（2），．證明見解析；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出，即可推出；，繼而推出；

（2）首先根據(jù)和均為等腰直角三角形，，可得，，進(jìn)而利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1）∵和均為等邊三角形，

∴

∴

∴

∴；

∵均等邊三角形

∴

∴

∵

∴

∴.

故答案為：①，②60；

（2），.

理由如下：和均為等腰直角三角形，

∴，

，

∴，，

∵和中，

，，

∴，

∴，

又

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)B在線段ED的延長線上時(shí)，連接CD，取AB得中點(diǎn)H，連接EH、CH，

∵，H是AB的中點(diǎn)

∴

∴

∴點(diǎn)A、E、C、B四點(diǎn)在以H為圓心，以為半徑的圓上

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∵在中，

∴

∴

∴；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)B在線段DE的延長線上時(shí)，

同理可得，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運(yùn)營．截至2017年1月，北京地鐵共“金山銀山，不如綠水青山”．某市不斷推進(jìn)“森林城市”建設(shè)，今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機(jī)抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)統(tǒng)計(jì)松樹和楊樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹所對(duì)的圓心角為　 　度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）該市今年共種樹16萬棵，成活了約多少棵？

（3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率．（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A，B，C，D表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：

①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于的同樣的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)；

②作直線MN，交CD于點(diǎn)E，連接BE．

若直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　)

A.ABC60°

B.

C.若AB4，則BE

D.tanCBE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a、b中的較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4，按照這個(gè)規(guī)定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解為（　　）

A.1+或1﹣B.1或﹣1C.1﹣或1D.1+或﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連接DE．

（1）求證：△DAF≌△DCE．

（2）求證：DE是⊙O的切線．

（3）若BF＝2，DH＝，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某攔河壩橫截面原設(shè)計(jì)方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC=45°，請你計(jì)算這個(gè)攔河大壩的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈，cos72°≈，tan72°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了_____名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝_____，n＝_______；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是______度；

（4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物5000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形.的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）先將向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標(biāo)；

（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，試在圖中畫出圖形.并計(jì)算在該旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

_________；

__________．

（2）初步應(yīng)用

利用（1）的結(jié)論，解決下列問題：

①把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即__________；

②把拆成兩個(gè)分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即__________．

（3）深入探究

定義“◆”是一種新的運(yùn)算，若，，，則計(jì)算的結(jié)果是_________．

（4）拓展延伸

第一次用一條直徑將圓周分成兩個(gè)半圓（如圖），在每個(gè)分點(diǎn)標(biāo)上質(zhì)數(shù)，記2個(gè)數(shù)的和為，第二次將兩個(gè)半圓都分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記4個(gè)數(shù)的和為；第三次將四個(gè)圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記8個(gè)數(shù)的和為；第四次將八個(gè)圓分成圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個(gè)數(shù)的和的，記16個(gè)數(shù)的和為；……如此進(jìn)行了次．

①_________（用含、的代數(shù)式表示）；

②，求的值．

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