如圖，以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標(biāo)系，點(diǎn)O為原點(diǎn)．
（1）求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對(duì)角線OB交于點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（1）A的坐標(biāo)是（1，0）、C坐標(biāo)是（0，1），設(shè)出解析式是y=a（x-1）2，把C的坐標(biāo)代入得：a（-1）2=1，
解得：a=1，
則拋物線的解析式是：y=（x-1）2；

（2）B的坐標(biāo)是（1，1），
設(shè)OB解析式的解析式是y=kx，則k=1，則OB的解析式是y=x．
根據(jù)題意得：
y=(x-1)2
y=x
，
解得：
x=
3+
5
2
y=
3+
5
2
（舍去），或
x=
3-
5
2
y=
3-
5
2
．
則D的坐標(biāo)是：（
3-
5
2
，
3-
5
2
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：一次函數(shù)y=-x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象交于x軸上一點(diǎn)A，且交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx-4的對(duì)稱軸為直線x=n（n＜0），n是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）條件下，設(shè)二次函數(shù)交y軸于點(diǎn)D，在x軸上有一點(diǎn)C，使以點(diǎn)A、B、C組成的三角形與△ADB相似．試求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，拋物線y=ax2+bx-5經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)且交CD于F，線段AD所在直線的函數(shù)解析式為y=-3x+3．
①求點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；
②若ABCD的面積為12，求拋物線的函數(shù)解析式；
③在②的條件下，請(qǐng)問拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的
1
6
？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．y=
2
25
x2		B．y=
4
25
x2		C．y=
2
5
x2		D．y=
4
5
x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，yB）（如圖1）；過半圓上的點(diǎn)C（xC，yC）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于
3
8
xC2．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對(duì)稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a0x2+h0過點(diǎn)P、Q，拋物線y=a1x2+h1過點(diǎn)P1、Q1，則h0＞h1”是真命題．請(qǐng)你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1（p+1，3）為例進(jìn)行驗(yàn)證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時(shí)，作線段BC關(guān)于y軸對(duì)稱的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)yK的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2mx-m-2的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)（x1＜0＜x2），與y軸交于C點(diǎn)
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，AC=BC；
（2）當(dāng)∠BAC=∠BCO時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．
（1）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一網(wǎng)球從斜坡的點(diǎn)O拋出，網(wǎng)球的拋物線為y=4x-
1
2
x2，斜坡OA的坡度i=1：2，則網(wǎng)球在斜坡的落點(diǎn)A的垂直高度是（　�。�
A．2B．3.5C．7D．8

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