Question

【題目】已知一次函數(shù)y=x12的圖象分別交x軸，y軸于A，C兩點。

(1)求出A，C兩點的坐標；

(2)在x軸上找出點B,使△ACB∽△AOC，若拋物線過A，B，C三點，求出此拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，設動點P、Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，以相同速度沿AC、BA向C，A運動，連接PQ，設AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在，求出所有m值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）A(16,0),C(0,12)；（2）；（3）

【解析】

（1）令直線的解析式y=0，可得A的坐標，令x=0，可得C的坐標

（2）要使△ACB∽△AOC，則B點必為過C點且垂直于AC的直線與x軸的交點.那么根據(jù)射影定理不難得出B點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.

（3）本題可分兩種情況進行求解：①當PQ∥BC時，△APQ∽△ACB；②當PQ⊥AB時，△APQ∽△ACB.可根據(jù)各自得出的不同的對應成比例線段求出m的值.

(1)在一次函數(shù)y=x12中，當x=0時，y=12；

當y=0時,x=16,即A(16,0),C(0,12)

(2)過C作CB⊥AC，交x軸于點B，顯然，點B為所求。

則OC2=OAOB,此時OB=9,可求得B(9,0)；

此時經(jīng)過A. B.C三點的拋物線的解析式為y=x2+x12

(3)當PQ∥BC時,如圖(1),△APQ∽△ACB；則有：

=,即=，

解得m=.

當PQ⊥AB時,△APQ∽△ACB；有：

= ,即=，

解得m=.