Question

(本題滿分10分)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．
（1）證明：；
（2）當時，求EF的長．

Answer 1

解：（1）過D作DG⊥BC于G．

由已知可得，四邊形ABGD為正方形．…………１分
∵DE⊥DC，
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC ．      ………………………3分
又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC ．
∴DE=DC，且AE=GC．     ……………………4分
在△EDF和△CDF中，
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF為公共邊，
∴△EDF≌△CDF．
∴EF=CF． ……………………………………………6分
（2）∵tan∠ADE==，∴． ………………………7分
設，則，BE=6－2="4."
由勾股定理，得　．
解之，得　，即． ……………………………10分

略