Question

某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在直角坐標(biāo)系中
①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點；
②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．并說明當(dāng)x≥12時對應(yīng)圖象的實際意義．
（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為 P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，并說明其實際意義；若無，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知表中提供的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找出各點即可；再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）①根據(jù)日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
②利用二次函數(shù)的最值問題，求出即可，結(jié)合實際問題分析例如當(dāng)銷售價x=0時，每日虧本48元．

解答：解：（1）①四點位置如圖所示；
②猜測y是x的一次函數(shù)．設(shè)y=kx+b，
將（3，18），（5，14）代入上式，
得：

3k+b=18 5k+b=14

，
解之得：

k=-2 b=24

，
則有y=-2x+24時，再將（9，6），（11，2）代入驗證知同樣滿足；
∴所求函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
當(dāng)x≥12時，y=0．
實際意義：當(dāng)單價大于或等于12元時，銷量為0．
畫出圖象如圖所示．

（2）①當(dāng)0≤x＜12時，
P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50．
當(dāng)x≥12時，P=0，
②由①知，當(dāng)0≤x＜12時，
P=-2（x-7）²+50．
∴當(dāng)x=7時，日銷售利潤獲得最大值為50元．
當(dāng)x=0時，P=-48，即為最小值．
實際意義：當(dāng)銷售價x=0時，每日虧本48元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．