Question

閱讀材料：（本題8分）

例：說明代數(shù)式 的幾何意義，并求它的最小值．

解： ，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角

三角形A′CB，因為A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B        的距離之和．（填寫點B的坐標）

（2）求代數(shù)式 的最小值

 

Answer 1

【答案】

（1）B的坐標（2，3）或（2，－3）（2）10

【解析】

試題分析：解：（1）B的坐標（2，3）或（2，－3）（填對一個就算對2分）

 （2）∵原式化為的形式，（2分）

∴所求代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（0，7）、點B（6，1）

的距離之和。

如圖所示：設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，

∴求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而點A′、B

間的直線段距離最短。 ∴PA′＋PB的最小值為線段A′B的長度。

∵A（0，7），B（6，1），∴A′（0，－7），A′C=6，BC=8（2分）

∴（2分）

考點：本題考查了多邊形的判定

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要對各多邊形的基本判定熟練把握