Question

【題目】熱愛(ài)學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：

在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為和.則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線(xiàn)段的長(zhǎng)為；同樣，若在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,b)和(0,d)，則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線(xiàn)段的長(zhǎng)為|b-d|.如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1，P2，其坐標(biāo)分別為(a,b)和(c,d),分別過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中直角邊P1Q=|a-c|，P2Q=|b-d|,利用勾股定理可得，線(xiàn)段P1 P2的長(zhǎng)為.

根據(jù)上面材料，回答下面的問(wèn)題：

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_____；

（2）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____；

（3）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，求△ABC周長(zhǎng)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）C的坐標(biāo)為或；（3）的周長(zhǎng)的最小值為．

【解析】

（1）、（2）根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度計(jì)算方法計(jì)算即可；
（3）找到點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（-1，4），連接A′B交y軸于點(diǎn)C，此時(shí)△ABC周長(zhǎng)的最小，即可求解．

（1）.

因?yàn)?/span>，的橫坐標(biāo)相同，也可以直接用|a-c|求：|-1-5|=|-6|=6，

故答案為：6；

（2）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，

則在Rt△OCD中，，

解得.

所以C的坐標(biāo)為或.

（3）設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，當(dāng)C點(diǎn)為A′B與y軸的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，因?yàn)?/span>AC= A′C，所以的周長(zhǎng).

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所以的周長(zhǎng)的最小值為．