Question

在一個(gè)多邊形中，除了兩個(gè)內(nèi)角外，其余的內(nèi)角和為2002°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得內(nèi)角和是（n-2）180°，設(shè)兩個(gè)內(nèi)角的和為x，根據(jù)其余的內(nèi)角和為2002°即可列方程，用n表示出x的值，而兩個(gè)內(nèi)角的和x滿足0°＜x＜360°，即可得到一個(gè)關(guān)于n的不等式組，求得n的范圍，依據(jù)n是正整數(shù)即可求解．

解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，兩個(gè)內(nèi)角的和為x．
則（n-2）180°-x=2002，
解得：x=180n-2362．
∵0°＜x＜360°，
∴0＜180n-2362＜360，
解得：

1181

90

＜n＜

1361

90

，
∴n=14或15．
則多邊形的邊數(shù)是14或15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解兩個(gè)內(nèi)角的和x滿足0°＜x＜360°，把求n的值的問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問題，是解題的關(guān)鍵．