已知k>0,且關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么k的值等于
3 .
考點(diǎn): 根的判別式.版權(quán)所有
分析: 若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則根的判別式△=b2﹣4ac=0,據(jù)此可列出關(guān)于k的等量關(guān)系式,即可求得k的值.
解答: 解:∵關(guān)于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=b2﹣4ac=144﹣4×3k×(k+1)=0,
解得k=﹣4或3,
∵k>0,
∴k=3. 故答案為3.
點(diǎn)評: 本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實(shí)數(shù)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,▱ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在直線AC上(點(diǎn)E在F左側(cè)),BE∥DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,當(dāng)四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,△ABC和△DBC是兩個具有公共邊的全等三角形,AB=AC=3cm.BC=2cm,將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1,連接AC1,BD1.如果四邊形ABD1C1是矩形,那么平移的距離為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【發(fā)現(xiàn)】
如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①)
【思考】
如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓上嗎?
請證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).
【應(yīng)用】
利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題:
若四邊形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,點(diǎn)E在邊AB上,CE⊥DE.
(1)作∠ADF=∠AED,交CA的延長線于點(diǎn)F(如圖④),求證:DF為Rt△ACD的外接圓的切線;
(2)如圖⑤,點(diǎn)G在BC的延長線上,∠BGE=∠BAC,已知sin∠AED=,AD=1,求DG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.拋物線y=a(x﹣2)2+k經(jīng)過A、B,并與x軸交于另一點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為P,
(1)求a,k的值;
(2)在圖中求一點(diǎn)Q,A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使△ABM的周長最。咳舸嬖,求△ABM的周長;若不存在,請說明理由;
(4)拋物線的對稱軸是上是否存在一點(diǎn)N,使△ABN是以AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AC的垂直平分線DE分別交AB,AC于D,E兩點(diǎn),則CD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
一個不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示,則這個不等式組的解集為( 。
A.﹣1<x≤2 B. ﹣1≤x<2 C. ﹣1<x<2 D. 無解
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