Question

如圖，BD=CE，∠1=∠2，∠B=∠C，請說明下列結論成立的理由：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）AD=AE．

Answer 1

證明：（1）∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE．
即BE=CD．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE．
即∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．

（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）．
分析：（1）要證△ABE≌△ACD，由BD=CE，DE為公共部分，得BE=CD，∠1=∠2，∠DAE為公共部分，得∠BAE=∠CAD，∠B=∠C所以可由AAS判定其全等．
（2）由（1）△ABE≌△ACD，可得AE=AD對應邊相等．
點評：本題考查的是三角形全等的判定及其應用，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．全等三角形的對應邊相等．