如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C(1,1)為圓心,2為半徑作圓,交x軸于A.B兩點(diǎn),開(kāi)口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,且其頂點(diǎn)P在⊙C上.

【小題1】求∠ACB的大小
【小題2】寫(xiě)出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)
【小題3】由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),求出拋物線的解析式;
【小題4】在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D點(diǎn),使線段OP與CD互相平分?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【小題1】120°
【小題2】A(1-  ,0),B(1+ ,0)
【小題3】y=-x2+2x+2
【小題4】點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,2)解析:
解:(1)作CH⊥x軸于H,
∵CH=1,半徑CB=2,
∴∠BCH=60°,
即∠ACB=120°.
(2)∵CH=1,半徑CB=2,
∴HB= ,
∴A的坐標(biāo)是(1-  ,0),B的坐標(biāo)是(1+ ,0).
(3)設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-1)2+3,
把點(diǎn)B(1+ ,0)代入上式,解得:a=-1,
∴y=-1(x-1)2+3=-x2+2x+2,
即拋物線的解析式是y=-x2+2x+2.
(4)假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OP與CD互相平分,
則四邊形OCPD是平行四邊形,
∴PC∥OD,PC=OD,
∵PC∥y軸,
∴點(diǎn)D在y軸上,
∵PC=2,
∴OD=2,
即D(0,2),
又D(0,2)滿足y=-x2+2x+2,
∴點(diǎn)D在拋物線上,
∴存在D點(diǎn),使線段OP與CD互相平分,且點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,2).
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
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,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫(huà)圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個(gè)點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長(zhǎng)為
5
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng),路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí),求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過(guò)程,只需寫(xiě)出結(jié)果).

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