Question

檢查視力時(shí)，規(guī)定人與視力表之間的距離應(yīng)為5米．如圖（1），現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來(lái)解決房間小的問(wèn)題．若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖（2），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A上發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM’的上下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長(zhǎng)為0.8米，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米？

Answer 1

解：作CD⊥MM′，垂足為D，并延長(zhǎng)交A′B′于E，
∵AB∥MM′∥A′B′，
∴CE⊥A′B′，
∴△CMM′∽△CA′B′，
∴=，
又∵CD=CE-DE=5-3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，
∴=，
∴MM′=0.32（米），
∴鏡長(zhǎng)至少為0.32米．
分析：作CD⊥MM′，垂足為D，并延長(zhǎng)交A′B′于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知CE⊥A′B′，由相似三角形的判定定理可得出△CMM′∽△CA′B′，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．