【題目】觀察下列等式：

第1個等式：a1＝

第2個等式：a2＝

第3個等式：a3＝

第4個等式：a4＝…

請解答下列問題：

（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝　 　；

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝　 　（n為正整數(shù)）：

（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；

（4）探究計算：

【答案】（1）；（2）：（3）；（4）．

【解析】

（1）根據(jù)題目中的式子的特點，可以寫出第5個等式；

（2）根據(jù)題目中式子的特點，可以寫出第n個等式；

（3）根據(jù)（2）中的結果，可以計算出所求式子的值；

（4）根據(jù)題目中式子的特點，可以計算出所求式子的值．

解：（1）∵第1個等式：a1＝＝×（1-）

第2個等式：a2＝＝×（﹣）

第3個等式：a3＝＝×（﹣）

第4個等式：a4＝＝×（﹣）

…

∴第5個等式：a5＝=，

故答案為：；

（2）由題意可得，

第n個等式：an＝＝×（），

故答案為：（）；

（3）a1+a2+a3+a4+……+a100

＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（）

＝×（1﹣+-+-+…+）

＝×（1﹣）

＝

＝；

（4）

＝

＝

＝

＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離之和OA+OB+OC+OD最小，正確的作法是連接AC、BD交于點O，則點O就是要找的點，請你用所學過的數(shù)學知識解釋這一道理__________________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s．

（1）當E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；

（2）點 E，F(xiàn)在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值；如不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A的坐標為(4，3)．

(1)頂點的坐標為( ， )；

(2)現(xiàn)有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā)，點P沿線段CB向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線A→O→C向終點C運動，速度為每秒k個單位，當運動時間為2秒時，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形，求此時k的值．

(3)若正方形OABC以每秒個單位的速度沿射線AO下滑，直至頂點C落到軸上時停止下

滑．設正方形OABC在軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量的取值范圍．

(備用圖)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完。設分配給甲店A型產(chǎn)品x件，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤

B型利潤

甲店

200

170

乙店

160

150

（1）分配給乙店B型產(chǎn)品 件（用含x的代數(shù)式表示）。

（2）設這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出x的取值范圍。

（3）若公司要求總利潤不低于17560元，有幾種不同分配方案？哪種方案總利潤最大？請求出最大利潤。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小高從家騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間x（分鐘）與離家距離y（千米）的關系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家需要的時間是_______分鐘．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b滿足b＝＋－1．

(1)如圖，求線段AB的長；

(2)如圖，直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點C，D，∠OCD＝45°，第四象限的點P（m，n）在直線CD上，且mn＝－6，求OP2－OC2的值；

(3)如圖，若點D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算與化簡

（1）計算：（6m2+4m﹣3）+2（2m2﹣4m+1）；

（2）先化簡，再求值.4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]，其中：x＝﹣1，y＝2．

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同步練習冊答案