【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、DC上的一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為_____．

【答案】100°．

【解析】

根據(jù)要使△AEF的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE＝2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．

作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，

則A′A″即為△AEF的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH，

∵∠C＝40°，

∴∠DAB＝140°，

∴∠HAA′＝40°，

∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝40°，

∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF＝40°，

∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°，

故答案為：100°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP．

（1）BD=DC嗎？說明理由；

（2）求∠BOP的度數(shù)；

（3）求證：CP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，競(jìng)賽共有4小題，每小題5分，答對(duì)給5分，答錯(cuò)或不答給0分，在該學(xué)校隨機(jī)抽取若干同學(xué)參加比賽，成績(jī)被制成不完整的統(tǒng)計(jì)表如下．

成績(jī)

人數(shù)（頻數(shù)）

百分比（頻率）

0

5

0.2

10

5

15

0.4

20

5

0.1

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. 共有40名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽

B. 抽到的同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽的平均成績(jī)?yōu)?0分

C. 已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競(jìng)賽，得0分的估計(jì)有100人

D. 抽到同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為15分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把多塊大小不同的角三角板，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板的一條直角邊與軸重合且點(diǎn)的坐標(biāo)為，，第二塊三角板的斜邊與第一塊三角板的斜邊垂直且交軸于點(diǎn)，第三塊三角板的斜邊與第二塊三角板的斜邊垂直且交軸于點(diǎn)，第四塊三角板斜邊與第三塊三角板的斜邊垂直且交軸于點(diǎn)，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（定義）如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．

（運(yùn)用）如圖2，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）兩點(diǎn)．

（1）C（4，），D（4，），E（4，）三點(diǎn)中，點(diǎn)　 　是點(diǎn)A，B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)；

（2）若直線l垂直于x軸，點(diǎn)P（m，n）是點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的等角點(diǎn)，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan=；

（3）若點(diǎn)P是點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=ax+b（a≠0）的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)∠APB=60°時(shí)，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，，，把向下平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位后得.

（1）畫出；

（2）的面積為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點(diǎn)A（2，0）的兩條直線，分別交軸于B，C，其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=6， ．求BE的長(zhǎng)．

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