Question

【題目】點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）①、如圖1，若∠AOC=50°，求∠DOE的度數(shù)；

②、如圖1，若∠AOC=α，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）將圖1中的∠COD按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)至圖2所示的位置．

探究∠AOC與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①、20°；②、∠DOE=α；（2）∠DOE=∠AOC；理由見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）①首先根據(jù)180°－∠AOC求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，然后根據(jù)∠DOE=∠COD－∠COE得出答案；②、根據(jù)①得出規(guī)律；（2）根據(jù)題意得出∠BOC=180°－∠AOC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠COE=90°－∠AOC，最后根據(jù)∠DOE=∠COD－∠COE得出答案．

試題解析：（1）①∵∠BOC=180°－∠AOC=180°－40°=140° 又∵OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=×140°=70° ∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－70°=20°

②、∠DOE=α

、∠DOE=∠AOC

理由如下：∵∠BOC=180°－∠AOC OE平分∠BOC

∴∠COE=∠BOC=×（180°－∠AOC）=90°－∠AOC

∴∠DOE=∠COD－∠COE=90°－（90°－∠AOC）=∠AOC