【題目】已知，四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，AC是的直徑．

如圖1，連接OB和OD，求證：；

如圖2，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使，在AD上取一點(diǎn)G，使，連接FG和FC，過(guò)點(diǎn)G作，垂足為M，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為N，求的值；

如圖3，在的條件下，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH交于點(diǎn)K，連接AK，若，，求線段BC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3） .

【解析】

(1)利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB，∠COD=2∠DBC，得用三角形的外角定理得到∠ACB+∠DBC=∠AEB，從而得到結(jié)論；

(2)連接GC，先證明∠MCG=∠NCD，得到；

(3)先證≌，再證≌，設(shè)PQ=a，PD=7a，可求出QD=a，RQ=a，利用三角函數(shù)關(guān)系即可求解.

證明：如圖1中，

，

，

，

，

，

，

．

如圖2中，連接GC．

是直徑，

，

，

，，

，，

，

，

．

如圖3中，延長(zhǎng)DH到T，使得，連接TF，TB，CK，作于P交AD于點(diǎn)Q，作于R．

點(diǎn)H是FG的中點(diǎn)，

，

，，

≌，

，，

，，

，

，，

，

，

，

≌，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，設(shè)，，

在中，可得，

，

，

在中，，

在中，，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，設(shè)，，則，

，

．

故答案為：(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根（OA＞OC）．

（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，求k的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED；

（2）求證：DE∥AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離.類比直線與圓的位置關(guān)系，給出如下定義：與坐標(biāo)軸不平行的直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相交；直線與拋物線有唯一的公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相切，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線與拋物線相離.

(1)記一次函數(shù)的圖像為直線，二次函數(shù)的圖像為拋物線，若直線與拋物線相交，求的取值范圍；

(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，直線l與CB平行，并且與該二次函數(shù)的圖像相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，AB和AC是的兩條弦，，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)在第一象限上有兩點(diǎn)A，B.

(1)如圖1，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，求證：△AMO的面積與△BNO面積相等;

(2)如圖2，若點(diǎn)A(2,m),B(n,2)且△AOB的面積為16，求k值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有3張正面分別寫有數(shù)字，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現(xiàn)將這3張卡片背面朝上洗勻，小明先從中任意抽出一張卡片記下數(shù)字為x；小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ腥我馊〕鲆粡堄浵聰?shù)字為y，記作．

用列表或畫樹狀圖的方法列出所有可能的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若規(guī)定：點(diǎn)在第二象限小明獲勝；點(diǎn)在第四象限小亮獲勝，游戲規(guī)則公平嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的內(nèi)接三角形，AB為直徑，，，點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BD，CF，并延長(zhǎng)BD交于點(diǎn)H．

求的半徑；

當(dāng)DE經(jīng)過(guò)圓心O時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

求證：；

求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過(guò)A(-1，0)、C(0，4)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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