【題目】在△ABC中，AB＝AC

（1）求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P為△ABC的外接圓圓心．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）若∠A＝50°，求∠PBC的度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）∠PBC的度數(shù)為40°

【解析】

（1）分別作BC和AC的垂直平分線(xiàn)，它們的交點(diǎn)P即為△ABC的外接圓圓心．

（2）根據(jù)題意可知AB＝AC，∠BAC＝50°，求出∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)PA＝PB求出∠BPD的度數(shù)，后根據(jù)∠BDP＝90°求得∠PBC＝40°.

解：（1）如圖，點(diǎn)P即為△ABC的外接圓圓心；

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠BAC＝25°，

∵PA＝PB，

∴∠BPD＝2∠BAP＝50°，

∵∠BDP＝90°，

∴∠PBD＝90°﹣50°＝40°．

即∠PBC＝40°

答：∠PBC的度數(shù)為40°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示，該形狀由1個(gè)正六邊形和6個(gè)半圓組成，半圓直徑與正六邊形的邊長(zhǎng)相等．

現(xiàn)商家設(shè)計(jì)了2種棱柱體包裝盒，其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來(lái)記算整個(gè)包裝盒的利用情況．(底面利用率=×100%)

（1）請(qǐng)分別計(jì)算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%)；

（2）考慮到節(jié)約成本，商家希望底面利用率能夠不低于80%，且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀，請(qǐng)問(wèn)商家的要求是否能夠滿(mǎn)足，若可以滿(mǎn)足，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，并直接寫(xiě)出此時(shí)的利用率；若不能滿(mǎn)足，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位在疫情期間用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩1100個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A種口罩與購(gòu)買(mǎi)B種口罩的費(fèi)用相同，且A種口罩的單價(jià)是B種口罩單價(jià)的1.2倍；

（1）求A，B兩種口罩的單價(jià)各是多少元?

（2）若計(jì)劃用不超過(guò)7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種口罩共2600個(gè)，已知A、B兩種口罩的進(jìn)價(jià)不變，求A種口罩最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為B（－1，4）.

（1）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)課程中開(kāi)設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個(gè)體育活動(dòng)項(xiàng)目供學(xué)生選擇．為了估計(jì)全校學(xué)生對(duì)這四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個(gè)項(xiàng)目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“足球”項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，3），直線(xiàn)與BC相交于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與OD、x軸分別交于點(diǎn)M、N，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬?/span>（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬?/span>的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“等腰三角形的剪拼”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．將△ABC沿BC邊上的中線(xiàn)AD剪開(kāi)，得到△ABD和△ACD．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）樂(lè)學(xué)小組將圖1中的△ACD以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得A'C'⊥AD，得到圖2，A'C'與AB交于點(diǎn)E，則四邊形BEC'D的形狀是　 　．

（2）縝密小組將圖1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'與AB交于點(diǎn)M，A'C'與AD交于點(diǎn)N，得到圖3，判斷四邊形MNDD'的形狀，并說(shuō)明理由．

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，當(dāng)（2）中線(xiàn)段DD'的長(zhǎng)為acm時(shí)，圖3中的四邊形MNDD'會(huì)成為正方形，求a的值．

（4）創(chuàng)新小組又把圖1中的△ACD放到如圖4所示的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'與點(diǎn)D重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，再將△A'C'D'繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖5所示的位置，DD'交AB于點(diǎn)P，DC'交AB于點(diǎn)Q，DP＝DQ，此時(shí)線(xiàn)段AP的長(zhǎng)是　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，開(kāi)口向下，且與軸的其中的一個(gè)交點(diǎn)是，下列結(jié)論：①;②;③;④正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案