【題目】如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B．

（1）求證：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）⊙O的半徑為

【解析】

(1) 連接OB，根據(jù)題意求證OB⊥AD，利用垂徑定理求證；

(2) 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

解：（1）

連接OB,交AD于點(diǎn)E.

∵BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，

∴OB⊥BC．

∴∠OBC＝90°

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD// BC

∴∠OED＝∠OBC =90°

∴ OE⊥AD

又 ∵ OE過(guò)圓心O

∴

（2）∵ OE⊥AD ,OE過(guò)圓心O

∴ AE=AD=4

在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，

BE＝＝3，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r－3

在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，

OE2+AE2 = OA2

即(r－3)2+42= r2 ∴r=

∴⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市倡導(dǎo)垃圾分類(lèi)投放，將日常垃圾分成四類(lèi)，分別投放四種不同顏色的垃圾桶中，在“垃圾分類(lèi)”模擬活動(dòng)中，某同學(xué)把兩個(gè)不同類(lèi)的垃圾隨意放入兩個(gè)不同顏色的垃圾筒中，則這個(gè)同學(xué)正確分類(lèi)投放垃圾的概率是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某淘寶網(wǎng)店銷(xiāo)售臺(tái)燈，成本為每個(gè)30元．銷(xiāo)售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每個(gè)臺(tái)燈售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)；若售價(jià)每下降1元，其月銷(xiāo)售量就增加200個(gè)．

（1）若售價(jià)下降1元,每月能售出 個(gè)臺(tái)燈，若售價(jià)下降x元(),每月能售出 個(gè)臺(tái)燈．

（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價(jià)促銷(xiāo)，在庫(kù)存為1210個(gè)臺(tái)燈的情況下，若預(yù)計(jì)月獲利恰好為8400元，求每個(gè)臺(tái)燈的售價(jià)．

（3）月獲利能否達(dá)到9600元，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊(duì)員中選取一名隊(duì)員代表該隊(duì)參加比賽，特為甲、乙兩名隊(duì)員單行了一次選拔賽，要求這兩名隊(duì)員各射擊10次，比賽結(jié)束后，根據(jù)比賽成績(jī)情況，將甲，乙兩名隊(duì)員的比賽成績(jī)制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖（表）：

甲隊(duì)員的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：

成績(jī)（單位：環(huán)）

7

8

9

10

次數(shù)（單位：次）

5

1

3

1

（1）在乙隊(duì)員成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“8環(huán)”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（2）經(jīng)過(guò)整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表：

隊(duì)員

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

8

7.5

7

c

乙

a

8

b

1

求表中的a、b、c的值（3）根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績(jī)情況，該射擊隊(duì)準(zhǔn)備選派乙參加比賽，請(qǐng)你寫(xiě)出一條射擊隊(duì)選派乙的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）（x﹣2）2＝1；

（2）x（x﹣6）＝6；

（3）x2+4x﹣32＝0；

（4）x（x+4）＝﹣3（x+4）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，也以的速度沿著折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離為.

（2）連接、交與點(diǎn)，

①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為______；

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)的直線(xiàn)，叫做該點(diǎn)的“特征線(xiàn)”．例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線(xiàn)有：x＝1，y＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．問(wèn)題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A，C分別在x軸和y軸上，拋物線(xiàn)y＝（x﹣a）2+b經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部．若點(diǎn)D有一條特征線(xiàn)是y＝x+2，則此拋物線(xiàn)的表達(dá)式是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高M(jìn)A為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°；接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°．（取 ,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）

（1）求這幢大樓的高DH；

（2）求這塊廣告牌CD的高度．

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