Question

如圖，在∆ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且EF∥AC，求證：點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)

 

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC

∴∠FAE＝∠CAE

又∵EF∥ＡＣ　

∴∠ＡＥＦ＝∠ＣＡＥ　

∴∠ＡＥＦ＝∠ＦＡＥ

∴ＦＡ＝ＦＥ

又∵ＢＥ⊥ＡＥ

∴∠ＥＢＡ＋∠ＢＡＥ＝９０^０

∠ＢＥＦ＋∠ＦＥＡ＝９０^０，∠FEA=∠EAF

∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE

∴ＦＡ＝ＦＢ，即F是AB的中點(diǎn)

２３.證明：∵∆AFB是∆ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)９０^０得到的，

∴AD＝AF，∠FAD=90⁰

又∵∠DAE=45⁰

∴∠FAE＝９０^０—∠DAE＝９０^０－４５^０＝４５^０＝∠DAE

又AE=AE

∴∆ADE≌∆AFE