Question

6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）．對(duì)于下列結(jié)論：①abc＞0，；b²-4ac＞0；③當(dāng)x₁＜x₂＜0時(shí)，y₁＞y₂；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確的有①②③個(gè)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)對(duì)稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b＜0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出①的正誤；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，故②正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出③的正誤；由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，即可判斷出④的正誤．

解答 解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則a＞0．拋物線與y交與負(fù)半軸，則c＜0，
對(duì)稱軸：x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正確；
∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），則△=b²-4ac＞0，故②正確
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0），
∴對(duì)稱軸是x=1，
∵拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x₁＜x₂＜0時(shí)，
y₁＞y₂；故③正確；
由圖象可知：當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0，故④錯(cuò)誤；
故正確的有①②③．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）．