Question

14．在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（2，0），B（6，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作A點關(guān)于直線y=x的對稱點A′，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出OA′=2，進而利用勾股定理得出結(jié)論即可．

解答 解：如圖所示：作A點關(guān)于直線y=x的對稱點A′，連接A′B，交直線y=x于點P，
此時PA+PB最小，
∵OA′=2，BO=6，
∴PA+PB=A′B=$\sqrt{{2}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點評 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點的特征等知識，得出P點位置是解題關(guān)鍵．