Question

【題目】如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B.下列結(jié)論中：

①OP垂直平分AB；

②∠APB＝∠BOP；

③△ACP≌△BCP；

④PA＝AB；

⑤若∠APB＝80°，則∠OBA＝40°.

一定正確的是___．

Answer 1

【答案】①③⑤

【解析】由PA、PB是⊙O的兩條切線，由切線長(zhǎng)定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，然后由等腰三角形的性質(zhì)，可得①正確；易證得△ACP≌△BCP；可得③正確，然后由切線的性質(zhì)，易求得⑤正確．

∵PA、PB是⊙O的兩條切線， ∴∠APO=∠BPO，PA=PB，

∴OP垂直平分AB； 故①正確；

∵PB⊥OB，∴∠OBP=90°，∴∠BOP+∠BPO=90°，∴∠BOP+APB=90°，

得不到∠APB=∠BOP； 故②錯(cuò)誤；

在△ACP和△BCP中，PA＝PB，PC＝PC，AC＝BC，∴△ACP≌△BCP；故③正確；

∵PA=PB，但△PAB不一定是等邊三角形，∴PA不一定等于AB，故④錯(cuò)誤；

∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵∠APB=80°，∴∠ABP=50°，∵∠OBP=90°，

∴∠OBA=40°． ∴正確的是：①③⑤．