Question

【題目】下面是“利用直角三角形作矩形”尺規(guī)作圖的過(guò)程．

已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

小明的作法如下：

如圖2，（1）分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；

（2）作直線EF，直線EF交AC于點(diǎn)O；

（3）作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

（4）連接AD，CD．

∴四邊形ABCD就是所求作的矩形．

老師說(shuō)，“小明的作法正確．”

請(qǐng)回答，小明作圖的依據(jù)是：__________________________________________________.

Answer 1

【答案】到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)角為90°的平行四邊形為矩形

【解析】

先利用作法判定OA=OC，OD=OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABCD為平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定方法判斷四邊形ABCD為矩形．

由作法得EF垂直平分AC，則OA=OC，

而OD=OB，

所以四邊形ABCD為平行四邊形，

而∠ABC=90°，

所以四邊形ABCD為矩形．

故答案為：到線段兩段點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；有一個(gè)內(nèi)角為90°的平行四邊形為矩形．