Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A沿AD向D運(yùn)動(dòng)，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG。請?zhí)骄浚?br />
（1）線段AE與CG是否相等？請說明理由。
（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？
（3）連接BH，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

Answer 1

三角形全等；當(dāng)時(shí)，有最大值為；相似三角形的判定定理

解析試題分析：（1）
理由：正方形ABCD和正方形BEFG中


∴
又 2分
∴△ABE≌△CBG ……3分
∴  …… ……4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴

∴
又∵
∴△ABE∽△DEH …… …6分
∴ 
∴  … 7分
∴
  8分
當(dāng)時(shí)，有最大值為 9分
（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，△BEH∽△BAE  10分
理由：∵ E是AD中點(diǎn)
∴
∴   11分
又∵△ABE∽△DEH
∴  12分
又∵
∴  …14分
又
∴ △BEH∽△BAE… 15分
考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．